En prenant la formule de transformation de Lorentz pour les longueurs (équation (1.19) page 32) :

        ` x^' = frac{x - vt}{sqrt(1 - v^2)} ` 

et en posant :

        ` x^' = 1 `             puisque c'est la longueur du mètre-étalon
        ` t \ \ = 0 `             puisqu'on recherche la coordonnée de l'intersection avec l'axe des    ` x ` 

on obtient :

        ` 1 = frac{x}{sqrt(1 - v^2)} ` 
soit :
        ` color (blue) (x = sqrt(1 - v^2) )`             ce que l'on cherchait.


Dans "mon" système de référence, l'équation     ` x^' = 1 `    correspond à l'équation     ` x = vt + d \ \ ; \ \  d \ "inconnu" = OQ ` 

ce qui donne dans l'équation de Lorentz :

        ` 1 = frac{(vt + d) - vt}{sqrt(1 - v^2)} = frac{d}{sqrt(1 - v^2)` 
soit :
        ` d = OQ = sqrt(1 - v^2) `